Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 5, - 4$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 36 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 36$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 6$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6, - 6$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

Langkah 6